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Thema: OR, NOR, XNOR und A v B = Z

  1. #1
    Hardcore-Poster Avatar von Ando
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    Standard OR, NOR, XNOR und A v A = A

    Ich hab ja eine Reihe von Kamera(Zubehör)Reparaturprojekten hier angekündigt bzw. warten andere noch auf Fertigstellung.

    Das soll und wird auch alles geschehen

    Derzeit bin ich jedoch mit einem Fernlehrgang zur Digitalen Elektronik ausgelastet, den ich im Anschluss zu dem zur Analogen Elektronik mache.

    Mit beiden zusammen habe ich die Chance, so in etwa zu verstehen, was sich elektronisch in F3, X-700 aber auch in meinen zahlreichen Motor Drives und sonstigem Zugehör abspielt.

    Das Digitale ist eine harte Schule für mich, es verlangt klare Definitionen und folgt gnadenlos der Logik. Darauf muss sich mein Hirn erst einstellen, im Analogen gibt es ja oft noch Toleranzen, hier aber nicht mehr

    Der Lehrgang zur Analogen Elektronik dauerte ein Jahr, der zur Digitalen benötigt ca. acht Monate.

    Nachdem ich durch BIN-/HEX-Zahlen und logische Gatter getrieben wurde (s. Titel), erfreue ich mich gerade an der Schaltalgebra und demnächst KV-Diagrammen. Alles zu dem Zweck, logische Verknüpfungen flach zu halten.

    Faszinierend, wenn man es verstanden hat - eigentlich simpel; aber bis ich es verstanden habe, ein harter Weg.

    Mit dem Schraubendreher wird es so ab Herbst weitergehen, hoffentlich dann elektronisch auf höherem Niveau

    Schönen Sommer noch!
    Geändert von Ando (10.08.2022 um 15:24 Uhr)
    Gruß,

    Andreas

  2. 3 Benutzer sagen "Danke", Ando :


  3. #2
    Hardcore-Poster Avatar von Ando
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    In der Schaltalgebra gibt es sog. „Theoreme“.

    Eines davon lautet

    A v A = A

    Das macht schon was her

    A steht als Variable für die die Konstanten 0 und 1 eingesetzt werden.

    A ist dabei mit sich selbst über OR (v) verknüpft.

    0 v 0 = 0
    1 v 1 = 1

    In der OR-Verknüpfung ergibt 0 v (oder) 0 = 0 und 1 v 1 = 1

    Daher ist A v A = A

    Das sind Zusammenhänge, die man erst einmal erfassen muss in ihrer Klarheit.

    Auf jeden Fall faszinierend


    https://www.elektroniktutor.de/digit...k/algebra.html
    Gruß,

    Andreas

  4. #3
    de Vörstand Avatar von hinnerker
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    Boolsche Algebra war mein Lieblings-Wahlkurs in Mathe auf dem Gym. Hatte ich stets eine 1 drin. Aber das ist lange, lange her.
    Schön das mal wieder zu lesen, denn das ist knallharte Logik, weil es immer nur die Zustände 0 oder 1 oder deren Negation beschreibt.

    Dieses Training in solchen Kategorien zu denken - auch in komplexen Systemen - ist letztlich die Grundlage jeglicher Fehlersuche. Wenn dann noch die Kenntnis über verschiedene Sensoren (Kippstufen z.B.) dazu kommt, die Einfluss darauf haben, ob nun eine 0 oder 1 in die Variable geschrieben wird, versteht man immer mehr über die allgegenwärtigen digitalen Abläufe, ob nun im Motorsteuergerät, in der Kamera oder jeder beliebigen Entscheidungskette.

    Wünsch Dir viel Spaß dabei und einen hohen Erkenntnisgewinn. Mir hat das seinerzeit sehr viel Spaß gemacht und eine Menge Erkenntnisse für den späteren Berufsweg beschert.

    LG
    Henry
    Canon EOS 5D MKIII, 5D MKI, Canon 1D MK IV, Sony A7, NEX7, A7 II.. und viele, viele feine Objektive aus dem Altglas-Container..

  5. Folgender Benutzer sagt "Danke", hinnerker :


  6. #4
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    Ich hatte mich dem Thema damals mit dem fischertechnik IC-Digital-Praktikum genähert. Wohl die teuerste Art an 74LSxx zu kommen. Ich konnte auch einen Kurs besuchen und als Bonus gab es einen Abend mit Lötkurs, dort baute man sich das passendes Netzteil.
    XOR mag ich am liebsten, das ist so schön exklusiv.

  7. Folgender Benutzer sagt "Danke", Bessamatic :


  8. #5
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    Ich danke euch!

    Und ich hab auch den Eindruck, dass mir diese strenge Art des Denkens das Hirn sehr sinnvoll justiert.

    Ebenso sehe ich da auch eine ganz besondere Schönheit in dieser eher verborgenen Welt. Zumindest verborgen vor mir, der sich zeitlebens mit Text beschäftigte, und da gibts ja nur sehr selten Binäres

    Mal sehen, was da noch alles kommt

    Übrigens, im Lehrgang nähern wir uns den Themen von mehreren Seiten an:

    • theoretisch auf einem allgemein verständlichen Niveau
    • praktisch mit Schaltungssimulation (MultiSim), Hardwareschaltungen am Steckbrett und Programmierung der Schaltungen für einen Microcontroller (Arduino)


    Das macht Spaß und die Lehrbriefe samt persönlicher Betreuung sind top

    https://www.fernschule-weber.de/lehr...rollertechnik/


    Wenn ich damit durch bin, gehts in Projekte, Wiederholung auch der Analogen Elektronik und Literatur zur Vertiefung.

    Ziel ist, wie schon gesagt, meine X-700 besser zu verstehen
    Gruß,

    Andreas

  9. #6
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    Name:  Di1.jpg
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    Hier sind am Steckbrett zwei logische Bausteine mit einem Schiebeschalter und zwei Tastern verbunden.

    Der Arduino darunter liefert in diesem Fall nur die Betriebsspannung von 5 Volt.

    Nur wenn der Schiebeschalter (S4) EIN ist und beide Taster gleichzeitig gedrückt werden, leuchtet in dieser Schaltung die LED auf.

    Name:  Di2.jpg
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    Man kann die Verbindungen am Steckbrett mit flexiblen Steckkabel (wie hier) oder mit starren Drahtbrücken herstellen.

    Mit den Kabel geht es rascher aber es wird auch rasch unübersichtlich. Außerdem kommt es oft zu Kontaktproblemen.
    Gruß,

    Andreas

  10. #7
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    Deutlich aufgeräumter geht es auf dem Steckbrett zu, wenn der Arduino als Microcontroller die logischen Bausteine ersetzt.

    Dafür wird er über eine Software (IDE) am PC programmiert und über USB verbunden.

    Am Steckbrett bleiben nur mehr die LED und ihr zugehöriger Vorwiderstand. Die am Steckbrett integrierten Schalter werden mit der Schaltung über Kabel verbunden.

    Name:  D3.jpg
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    Der Arduino kontrolliert die Schaltvorgänge und liefert gleichzeitig die Betriebsspannung.

    Diese Vereinfachung muss man sich durch das (teilweise) Erlernen einer Programmiersprache (C++) erkaufen.

    Das Programmieren ist nicht ganz einfach aber auch nicht unmöglich.

    Wie auch am Steckbrett mit den logischen Bausteinen gilt:

    Ein Fehler und es klappt nicht.

    Also auch eine Schule der Genauigkeit ;-)
    Gruß,

    Andreas

  11. #8
    Hardcore-Poster Avatar von Ando
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    Standard Software rund ums digitale Thema

    Schaltungssimulation mit MultiSim auf dem PC


    Name:  ab.jpg
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    Aufbau einer EXOR-Schaltung über NAND- und NOR-Gatter.

    Die LED (X3) rechts leuchtet nur dann auf, wenn entweder Schalter S1 oder Schalter S2 auf EIN ist.

    Die Eingänge der beiden Schalter sind über Pull-Down-Widerstände auf Masse gelegt.

    Das bedeutet, dass beide Eingänge bei Schalter auf AUS auf dem logischen Pegel LOW liegen (0V).

    Bei EIN liegen die Eingänge auf HIGH (5 V).

    LOW und HIGH entsprechen 0 und 1 im binären Zahlensystem.

    0 und 1 stellen die beiden Zustände einer digitalen Schaltung dar.

    Strom fließt oder fließt nicht.

    Spannung liegt an oder nicht.




    Programmierung eines NAND-Gatters über IDE auf dem Arduino


    Name:  ac.jpg
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    Zwei Pins des Arduino sind als Eingänge, ein Pin ist als Ausgang festgelegt (inPin1, inPin2, outPin).

    Die beiden Eingänge liegen über virtuelle Pull-Up-Widerstände auf dem logischen Pegel HIGH (5 V)

    Die - physisch tatsächlich existierenden - Schalter auf dem Steckbrett setzen die Eingänge bei Betätigung auf LOW, dafür sind sie mit Masse verbunden.

    NAND invertiert AND, dh. die angeschlossene LED leuchtet, wenn

    • Schalter 1 auf AUS und Schalter 2 auf EIN steht
    • Schalter 1 auf EIN und Schalter 2 auf AUS steht
    • beide Schalter auf AUS stehen


    Stehen beide Schalter auf jeweils EIN, leuchtet die LED nicht.

    Bei AND ist es genau umgekehrt.




    Dokumentation einer Arduino-Schaltung mit Steckbrett über Fritzing


    Name:  aa.jpg
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    Mit Fritzing lassen sich Schaltungsaufbauten auf dem Steckbrett 1 : 1 zum Original darstellen.

    Hier sind zwei logische Bausteine, eine LED, Widerstände und Schalter mit dem Arduino (als Spannungsquelle) verbunden.

    Es findet jedoch keine Simulation der Schaltung statt.
    Geändert von Ando (12.08.2022 um 15:34 Uhr)
    Gruß,

    Andreas

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  13. #9
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    Das wirkt so richtig technisch, ist es auch, aber deshalb muss es nicht unverständlich sein.

    Es ist lediglich die Anwendung strikter Logik, die in ihren einzelnen Schritten nachvollziehbar ist.

    Was vielleicht ungewohnt ist, ist das exakte Denken entlang der logischen Schienen
    Gruß,

    Andreas

  14. #10
    Hardcore-Poster Avatar von Ando
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    Logische Gatter wie AND, OR, NOT etc. arbeiten binäre Signale an ihren Eingängen unterschiedlich ab.

    Bei einem AND-Gatter ergeben sich aus zwei Eingängen (A, B) folgende Ausgänge (X), die als sog. "Wahrheitstabelle" gezeigt werden können:

    A B X
    0 0 0
    0 1 0
    1 0 0
    1 1 1


    Man müsste also zwei Taster vor den beiden Eingängen eines AND-Gatters gleichzeitig drücken, um als Ausgabe zB eine LED leuchten zu lassen (1 - 1 - 1).


    Da Schaltungen aus vielen Gattern, die miteinander verschaltet sind, gebildet werden können und die jeweiligen Gatter auch mehrere Eingänge haben können, wird das Arbeiten mit manuell erstellen Wahrheitstabellen schwierig.


    In MultiSim können die Tabellen über eine eigene Funktion auf Knopfdruck erstellt werden.

    Ein sog. "Logikwandler" wird an die Eingänge und Ausgänge der Gatterschaltungen angeschlossen und gibt zu den logischen Eingangspegel die zugehörigen Ausgangspegel an.

    Hier am Beispiel einer NAND-Schaltung.

    Zu überprüfen ist, ob die Ausgangspegel der Schaltungen 2, 3 und 4 ident sind (Verifikation des ersten Gesetzes von de Morgan).

    Sie sind es

    Zum Vergleich zeigt die erste Schaltung die Wahrheitstabelle für ein AND-Gatter, dessen Ausgänge sich zum NAND-Gatter verkehrt herum verhalten.

    Name:  wandler.jpg
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    Geändert von Ando (12.08.2022 um 15:36 Uhr)
    Gruß,

    Andreas

  15. Folgender Benutzer sagt "Danke", Ando :


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