Eigentlich ist es recht einfach.
Die von Dir genutzte Verschlusszeit von 1/50 ist grundverkehrt.
Im 90Grad Winkel zur optischen Achse (Motiv zur Kamera) sich bewegenden Objekte erfordern hohe Verschlusszeiten, keine langen. Das haste sicher schon mal bei vorbeifahrenden Autos von links nach rechts auf den Fotos bemerkt.
Hier ist es nix anderes, nur das der Regen vertikale Bewegung vollzieht, also von Oben nach unten fällt.
Ich gebe mal ein Beispiel, das gern genommen wird, der Springbrunnen, dessen herumspritzende Wassertröpchen still und scharf in der Luft stehen sollen. Dies nennt man "einfrieren" und wird durch die kürzest mögliche Verschlusszeit bewirkt. 1/2000 bis 1/4000 sind immer ein gute Wahl für soetwas.
Fraenzels Schneebeispiel zeigt es deutlich. Der Blitz hat eine kurze Leuchtdauer im Bereich von 1/500 bis 1/2000. Da hier das Motiv im Dunkel lag, muss das Blitzgerät länger "leuchten", deshalb auf seinem Bild die leichten "Verwischer" der Schneeflocken, aber der Weg ist der Richtige.
Blitzgeräte haben Abschaltzeiten, die sich im Bereich bis zu 1/20000 und darüber hinaus bewegen können. Es kommt hierbei auf hohe Leuchtintensität in kurzer Zeit, also möglichst hohe Leitzahlen des Blitzgerätes an. Die kamerainternen haben meist eine "mickrige" Leitzzahl, die gerade bei Szenen im Dunkeln den Blitz entsprechend länger "Leuchten" lassen müssen, um korrekte Belichtungen des Motivs zu erzielen.
Es geht also darum, kurze Verschlusszeiten zu erreichen für soetwas.
Ansonsten bekommst Du nur eine "graue Nebelwand" vor Dein Motiv und der Regen wird niemals sichtbar.
Also ISO rauf, damit Du kurze Zeiten hinbekommst und zudem die Blende leicht schließen kannst. Hilft das alles nix, Blitz aufklappen und Aufhellblitz dazusetzen. Dann hast Du wenigstens die im relativen Nahbereich reflektierenden Tropfen...
LG
Henry